研究提出的球形模型，由質量為M的Schwarzschild黑洞和其周圍的質量為Δ的暗物質M組成。在這種情況下，導出了黑洞陰影半徑的一般公式：根號下3MΔM。結果表明，如果暗物質暈的有效半徑是有序的，陰影的變化不可忽略。

　黑洞是最經濟的也是消耗能量最少的天體，它的引力勢能我們認為完全由慣性能提供，有:一MC^2=U=M^2G/R，R為黑洞半徑。上述公式寫成方程式,兩邊同乘以G，並且用黑洞施瓦茲解表示G，獲得方程:

　　2M^2C^2G=UC^2R;

　　由於黑洞由中心到視界半徑是量子化的，R=Ct=Cn/u，n表示為黑洞內部的總量子態數目，u表示為總量子態的震動頻率，獲得方程:

　　2uMEG=UC^3n;

　　當一個震動頻率是2πKT時，n個量子態恰好表達了黑洞總勢能的態，這樣方程式寫成:

　　2uM2πKTG=UC^3，即:

　　2uM2πKG=SC^3;最後依據普朗克愛因斯坦關系，把u表示為黑洞質量M，則有方程:

　　2M^22πKG/hC=S。這個方程是黑洞質量與熵的通用公式，若把施瓦茲解黑洞半徑表示質量，則得到S=4πR^2/4KC^3/hG，也就是霍金黑洞熵公式。

　　總結公式：

　　黑洞溫度公式：T=(hc^3)/(8πkGM)

　　黑洞熵公式：S=Akc^3/4hG