正四面體是邊長相同，相鄰兩面互相垂直的四面體，也就是我們平時所說的正方體。

假設正四體的邊長為a，它的體積為v，則v=a³。

正四面體的表面積s=4a²。

正四面體的體積公式：當正四面體的稜長為a時，正四面體體積為√2a³/12。

正四面體是由四個全等的正三角形所組成的幾何體。它有四個面、四個頂點、六條稜。每個二面角均為70°32’，有四個三面角，每個三面角的面角均為60°，以a表示稜長，A表示全面積，V表示體積。

）。當正四面體的稜長為a時，正四面體體積為√2a³/12。

正四面體是由四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有稜長都相等。它有4個面，6條稜，4個頂點。正四面體是最簡單的正多面體。

正四面體不同於其它四種正多面體，它沒有對稱中心。

正四面體有六個對稱面，其中每一個都通過其一條稜和與這條稜相對的稜的中點。正四面體很容易由正方體得到，只要從正方體一個頂點A引三個面的對角線AB，AC，AD，並兩點兩點連結之即可。正四面體和一般四面體一樣，根據保利克-施瓦茲定理能夠用空間四邊形及其對角線表示。正四面體的對偶是其自身。

四面體體積公式是V=Sh/3。四面體一般指三稜錐，三稜錐固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。

正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是正三角形。四面體作為最簡單、最基本的幾何體。若四面體的外接球球心與內切球球心重合，則四面體的對稜分別相等；若四面體的兩組對稜互相垂直(有兩組對稜互相垂直的四面體稱為重心四面體或正交四面體)，則第三組對稜也互相垂直

已知任意四面體（三稜錐）六條稜的稜長，求其體積。

不妨記同一頂點引出的三條稜稜長的平方分別為a，b，c，它們的對稜稜長的平方分別為d，e，f，則四面體的體積V滿足：

V=

sqrt[ad(b+c+e+f-a-d)+be(a+c+d+f-b-e)+cf(a+b+d+e-c-f)-abf-bcd-cae-def)]/12

證明的話，有空再發。

補充一些特殊四面體的體積公式：

①直角四面體（三條側稜兩兩互相垂直，記其長分別為a,b,c）：V=abc/6

②正四面體：稜長為a，則V=a^3*sqrt(2)/12

③等腰四面體（三組對稜都相等，記每組對稜的長分別為a,b,c，p=(a^2+b^2+c^2)/2）V=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)]

四面體ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α

則四面體的體積為V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

先取定一個面為底面，設它的面積為s，再過另一個不在底面的頂點作底面的高，算出高為h 那麼四面體的體積就是hs/3。

正四面體不同於其它四種正多面體，它沒有對稱中心。

正四面體有六個對稱面，其中每一個都通過其一條稜和與這條稜相對的稜的中點。正四面體很容易由正方體得到，只要從正方體一個頂點A引三個面的對角線AB，AC，AD，並兩點兩點連結之即可。正四面體和一般四面體一樣，根據保利克-施瓦茲定理能夠用空間四邊形及其對角線表示。正四面體的對偶是其自身