全增量是指由於自變量的微小變化而引起函數值（因變量）的實際變化，以二元函數z=f(x,y)在(x0,y0)處的全增量為例就是f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)；而全微分是指全增量的近似值，這個近似值du=σf(x,y)x|(x0,y0)*△x+σf(x,y)y|(x0,y0)*△y。

在實際問題中我們遇到的f(x,y)可能很複雜，不易直接去求出全增量，或者沒有必要確切知道全增量是多少（例如房子的房梁沒有必要非得做的毫釐不差），于是我們就可以用全微分來近似地表示全增量。

我們知道一元微分其實就是函數自變量變化與該處的因變量對自變量的變化率（斜率）的積，全微分只不過是偏微分（可以看作一元，只有一個自變量）的和罷了，用微分表示函數的變化為什麼會有誤差呢？因為用微分表示其實是在用（x0,y0）的值及其變化規律（偏微分）來近似預測（x0,y0）極小範圍內函數值（因為你求全微分是所用的函數性質無論是值還是偏微分都是在（x0,y0）處的），這種預測的誤差是多少呢，是否可以接受呢？那就請你仔細看看全微分的定義，定義中明確指出誤差是ρ的更高階無窮小，所以是可以接受的。

至於這個誤差為何是這樣，等你看完了多元函數的泰勒公式，你就明白了。

就是一個近似而已

首先對z 求全偏導

dz =(1/x)dy +(-y/x^2)dx

然後帶進去就行了

增量

△z = (1/2)(-0.2) + (-1/4)(-0.2)

=-1/20