定理

在△ABC中，其面積就應該是底邊與對應的高的乘積的1/2，不妨設BC邊對應的高是AD，那麼△ABC的面積就是AD*BC*1/2。而AD是垂直於BC的，這樣△ADC就是直角三角形了，顯然

，由此可以得出，AD=ACsinC，將這個式子帶回三角形的計算公式中就可以得到：S△＝1/2ac×bc×sinC。

同理，即可得出三角形的面積等於兩鄰邊及其夾角正弦值的乘積的一半。

公式

若△ABC中角A，B，C所對的三邊是a,b,c：

則S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

反正弦函數

正弦函數y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。[1]

反餘弦函數

餘弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反餘弦函數。記作arccosx，表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]

三角函數的面積公式是S=bcsinA/2。三角函數是基本初等函數之一，是以角度為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。三角函數也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。

首先,用(n-1)個點,把圓平均分成n個小圓弧.n要大一些
然後,連接圓心與這(n-1)個點
這樣,構造了n個小扇形
你會發現,當不斷增大時,小扇形越來越近似為一個小三角形
這個小三角形的高為圓的半徑,底邊為小圓弧
它的面積為圓的半徑r*(2πr/n)*1/2=πr^2/n
圓的總面積為n*每個小三角形的面積=πr^2
n越大,上述近似越合理
n無限大時,便得證