韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關系。
這裡主要講一下一元二次方程兩根之間的關系。
一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,兩根
x1
,
x2
有如下關系:
x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a.
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2=
-b/a
x1*x2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0
則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0
則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac≥0則方程有實數根
若b^2-4ac<0
則方程沒有實數解
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有
∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…
πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，π是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
由代數基本定理可推得：任何一元
n
次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
(x1-x2)的絕對值為(根號下b^2-4ac)/（a的絕對值）
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關系。
這裡主要講一下一元二次方程兩根之間的關系。
一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,兩根
x1
,
x2
有如下關系:
x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a.
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2=
-b/a
x1*x2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0
則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0
則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac≥0則方程有實數根
若b^2-4ac<0
則方程沒有實數解
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有
∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…
πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，π是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
由代數基本定理可推得：任何一元
n
次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
(x1-x2)的絕對值為(根號下b^2-4ac)/（a的絕對值）