1、函數在該點的去心鄰域內有定義。

2、函數在該點處的左、右導數都存在。

3、左導數＝右導數。這與函數在某點處極限存在是類似的。

函數可導的充要條件：函數在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。函數可導與連續的關系定理：若函數f(x)在x0處可導，則必在點x0處連續。上述定理說明：函數可導則函數連續；函數連續不一定可導；不連續的函數一定不可導。

在微積分學中,一個實變量函數是可導函數，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函數圖像在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。

不能推出存在，左邊導數存在推不出右邊導函數極限存在。

有反例：f(x)= x²sin1/X (x≠0= 0 （x=0）

然後求導得出在0點導數存在，但導函數極限不存在。

單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。

在運用以上去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。

一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數的極限值。



擴展資料：

求法：

①利用函數連續性：

就是直接將趨向值帶入函數自變量中，此時要要求分母不能為0

②恆等變形

當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

我們來證明“函數可導 其導函數一定有極限”是錯誤的，舉反例，設一個函數f(x)=x^2,其在整個定義域上可導f'(x)=2x,x->+∞時，2x極限不存在，所以“函數可導 其導函數一定有極限”是錯誤的，即“函數可導 其導函數不一定有極限”正確。