特徵方程

2r^2+5r=0

r=0,r=-5/2

所以齊次通解為y=C1+C2e^(-5/2)

設特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d

y''=12ax^2+6bx+2c

代入原方程得

2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1

整理得

20ax^3+(24a+15b)x^2+(12b+10c)x+4c+5d=5x^2-2x-1

比較係數得

20a=0

24a+15b=5

12b+10c=-2

4c+5d=-1

解得a=0,b=1/3,c=-3/5,d=7/25,e=C

因此特解是y=1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C

所以通解為

y=C1+C2e^(-5/2)+1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C

是d，二階方程的通解含有2個待定係數

a有3個係數，所以是3階方程，b有一個係數，所以是1階方程

c可以寫成y = lnc1 + lnx + lnc2 + lnsinx 其中lnc1和lnc2可以合併成一個，所以也是一階方程，當然如果兩個地方都是c1那更是一階方程了。

只有d的c1和c2不能合并，所以是二階方程的通解。

一般來說，一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思。）

一、直接開平方法。如：x^2-4=0

解：x^2=4

x=±2(因為x是4的平方根）

∴x1=2,x2=-2

二、配方法。如：x^2-4x+3=0

解：x^2-4x=-3

配方，得(配一次項係數一半的平方）

x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程兩邊同時加上2^2，原式的值不變）

（x-2)^2=1【方程左邊完全平方公式得到（x-2)^2】

x-2=±1

x=±1+2

∴x1=1,x2=3

三、公式法。（公式法的公式是由配方法推導來的）

-b±∫b^2-4ac(-b加減後面是 根號下b^2-4ac)

公式為：x=-------------------------------------------（用中

2a

文吧，希望你能理解：2a分之-b±根號下b^2-4ac)

利用公式法首先要明確什麼是a、b、c。

其實它們就是最標準的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0

△=b2-4ac稱為該方程的根的判別式。

當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；

當b2-4ac=時，方程有兩個相等的實數根；

當b2-4ac<0時，方程沒有實數根。

有些時候，做到b2-4ac<0時，需要討論△，因為根號下的數字是非負數，<0也就沒有實數根，也就沒有做的意義了。

a代表二次項的係數，b代表著一次項係數，c是常數項

注意：用公式法解一元二次方程時首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然後才能做。

解題時按照上面的公式，把數字帶入計算就OK了。這對任何一元二次方程都可以操作。