以二元積分作例子最明了。

相當於計算面積權重，被積函數是權重值。如果權重為常數，就只需考慮面積了。

也就是對xy兩個不同方向積分計算面積。從左到右與從下到上都是一樣的面積。

分部積分的公式計算∫ v du = uv - ∫ u dv分部積分的順序整理為口訣：“反對冪三指”

定積分的幾何意義是被積函數與坐標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0，2π]區間的圖像可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。

定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a，b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關系:若定積分存在，則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積)，而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系(牛頓-萊布尼茨公式)，其它一點關系都沒有。一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分;也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點，則定積分存在;若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

積分的幾何意義是被積函數與坐標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的圖像可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。

但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。