反證法：

假設有三個或者三個以上的不同的實根,

證明三根是不存在的,設實根為x1,x2,x3

一元二次方程為:

ax^2+bx+c=0(a不等於0)

那麼它可以表示為:

k(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0(k不等於0)

展開有三次項是:kx^3,

k不等於0

所以三次項存在,不是一元二次方程,

假設不成立,

所以一元二次方程至多只能有兩個不同的實根

假設一元二次方程ax²+bx+c=0，（a≠0）至少有三個互不相等的實根

設三個根分別為r，s，t，

則r≠s，s≠t，t≠r，且

ar²+br+c=0，①

as²+bs+c=0，②

at²+bt+c=0，③

①－②，得(r-s)[a(r+s)+b]=0，

∵r≠s，∴a(r+s)+b=0，④

②－③，得(s-t)[a(s+t)+b]=0，

∵s≠t，∴a(s+t)+b=0，⑤

④－⑤，得a(r-t)=0，

∴a=0，或r=t，

與a≠0且t≠r矛盾，

∴假設不成立，一元二次方程ax²+bx+c=0，（a≠0）至多有兩個不相等的實根

正確。只要你知道這個方程的兩個根,就一定能列出十字相乘的形式其實對於一個方程,看出了十字相乘時,就表示已經看出了方程的根了,不過除了很明顯的,不是所有的方程都能看出根的,所以配方法和公式法這些其他的方法就顯得有用處了.