由和差角的餘弦公式推導出和差角的正弦公式

sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的餘弦公式得.

sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)

因為,cos(π/2-B)=sinB

sin(π/2-B)=cosB;cos(-A)=cos(A);sin(-A)=-sin(A)

所以,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB

sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的餘弦公式得.

sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)

因為,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB

sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB

所以,

sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA