二項式定理,又稱為牛頓二項式定理.它是由艾薩克·牛頓（Newton,Isaac,1642-1727)於1665年發現的.

　　(a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*)

　　這個公式叫做二項式定理,右邊的多項式叫做(a+b)n的二次展開式,其中的係數Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次項係數,式中的Cnran-rbr.叫做二項展開式的通項,用Tr+1表示,即通項為展開式的第r+1項：Tr+1＝Cnraa-rbr.

　　說明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展開式的第r+1項.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展開式的第r+1項Cnrbn-rar是有區別的.

　　②Tr+1僅指(a+b)n這種標準形式而言的,(a-b)n的二項展開式的通項公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

　　③係數Cnr叫做展開式第r+1次的二項式係數,它與第r+1項關於某一個(或幾個)字母的係數應區別開來.

　　特別地,在二項式定理中,如果設a＝1,b＝x,則得到公式：

　　(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

　　當遇到n是較小的正整數時,我們可以用楊輝三角去寫出相應的係數.

二項式定理（英語：Binomial theorem），又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。

基本信息

中文名 二項式定理

外文名 Binomial theorem

別名 牛頓二項式定理

提出者 艾薩克·牛頓

提出時間 1664~1665年

應用

粗略的分析和估計以及證明恆等式

推廣

任意實數次冪

適用領域

初等代數學、組合數學