根據二重積分的中值定理,m≤I/σ≤M,

其中m和M分別是f(x,y)在D上的最小值和最大值,

∵0≦x≦1,0≦y≦2

∴0

估值定理的推導，可以直接用 f(x)-m的積分≥0來證明，M的情形類似。

中值定理可以由那個定積分除以(b-a)，由估值定理，這個值在m和M之間，根據連續函數的介值定理，f(x)中總有ξ使其函數值在最小、最大值之間，然後把 b-a乘過來就得到了。

定積分是陰影部分面積，自然是介於綠線下面部分和紅線下面部分的面積；中值定理：這個面積等於某個介於最小、最大值之間的，藍線下面的面積。

擴展資料：

如果是一元函數f(x)在區間[a，b]上的定積分，只需把上述估定理公式中的S改成區間長度 b -a，如區間在[n+1,n]單調遞減的函數f(x)的積分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一個函數在閉區間[a,b]上連續他從閉區間[a,b]的定積分，其中m為f(x)在閉區間[a,b]上的最小值，M為最大值。

導數只是反映函數在一點的局部特徵；如果要了解函數在其定義域上的整體性態，就需要在導數及函數間建立起聯繫，微分中值定理就是這種作用。微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。

無窮小（大）量階的比較時，看到兩個無窮小（大）量之比的極限可能存在，也可能不存在。如果存在，其極限值也不盡相同。稱兩個無窮小量或兩個無窮大量之比的極限為型或型不定式極限。