函數f(X)在[a,b]上連續是定積分存在的充分但不必要條件。

f(X)在[a,b]上連續的時候，定積分的話存在的，所以是充分條件。

但是如果f(X)在[a,b]上不連續，而是有可去間斷點或跳躍間斷點的時候，定積分仍然存在。

所以不是必要條件。

所以，函數f(X)在[a,b]上連續是定積分存在的充分但不必要條件。

擴展資料

存在原函數一定連續還是連續一定存在原函數。

從數學的角度來看，連續函數一定有原函數這個已經是得到證明的了，但這個原函數不一定能寫成初等函數的形式。

氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對於這種現象，我們說因變量關於自變量是連續變化的，連續函數在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

狹義意義下，極限符號和積分符號一般不能交換位置，只有滿足一定條件才能交換位置；廣義意義下，極限符號和積分符號可以交換位置，這主要發生在工程應用中，因為交換的結果往往符合工程實際，至於進行這種交換嚴格的理論依據往往不加探究。

簡介：

極限是微積分中的基礎概念，它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。

基本解釋：

1.是指無限趨近於一個固定的數值。

2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。

極限可分為數列極限和函數極限。

學習微積分學，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理“無限”的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，于是精心構造了“極限”的概念。在“極限”的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在Δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。