因為平面向量概念太多．平面向量的有關基本概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的模．

(2)零向量：長度為0的向量,其方向是任意的．

(3)單位向量：長度等於1個單位的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量,又叫共線向量,規定：0與任一向量共線．

(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．

2.平面向量四種運算



3．平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數λ1,λ2,使a＝λ1e1＋λ2e2．

其中,不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．

不復雜，只要你掌握平面向量的線性運算和坐標運算，它就是送分題。下面來說說它們知識點：

1.線性運算：要掌握

加法的：三角形法則，平行四邊形法則；

減法法則：a－b（向量b的終點指向向量a的終點）

數乘：a=kb

以及三角形中線性質，重心性質。

2.坐標運算:

數量積:a·b=|a||b|cos＜a,b＞

夾角公式，模長公式，平行垂直關系。

平面向量基本定理如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。

實質作用這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。

平面向量基本定理是在向量知識體系中占有核心地位的定理．一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與其坐標建立起了一一對應的關系，這為通過數的運算處理形的問題搭起了橋梁；另一方面，平面向量基本定理是平行向量基本定理由一維到二維的推廣，揭示了平面向量的結構特徵，將來還可以推廣為空間向量基本定理．因此，平面向量基本定理在向量知識體系中起著承上啟下的重要作用．

筆者認為該定理之所以用“基本”命名，主要是基於以下幾個特點。

（1）給定平面內兩個不共線的向量，通過線性運算，可以構造出該平面內的所有向量；

（2）通過線性運算構造平面內所有向量，至少需要兩個不共線的向量；

（3）平面內任意向量的問題都可以轉化為基底中兩個向量之間的問題，從而化任意為確定，化未知為已知；

（4）選定基底後，平面內的任意向量與有序實數對一一對應，為通過數的運算處理形的問題搭起了橋梁，實現了形與數的統一．

《普通高中數學課程標準（實驗）》對本節課的要求是了解平面向量基本定理及其意義，筆者認為這是因為平面向量基本定理的理論性非常強，而對定理的應用又主要體現在向量線性運算的幾何意義以及坐標運算上，直接應用極少．

但是，對平面向量基本定理的探究既是對前面所學向量線性運算知識的綜合應用和對平行向量基本定理的推廣，又為後繼的平面向量坐標表示奠定了理論基礎，充分展現了數學結構體系的嚴謹性和邏輯性，探究過程有助於學生體會數學思維的方式和方法，有利於培養學生進行數學思考和數學表述的能力．

平面向量基本定理的驗證過程是向量的分解，是兩向量進行線性運算的逆過程，是對學生逆向思維的訓練．在平面向量基本定理的證明過程中，需要用到平行向量基本定理，同時，平行向量基本定理也是平面向量基本定理在一維時的特殊情形．這裡體現了特殊與一般的辨證觀點．

平面向量基本定理將平面內任意向量的問題轉化為一組基底的問題，從而使問題簡單化和程序化，體現了化歸與轉化的數學思想．平面向量基本定理將平面向量與有序實數對建立一一對應，搭起了數與形的橋梁，是利用向量進行數形轉化的理論基礎．