1. 高中圓錐曲線蝴蝶定理的三大公式為：

(i) 蝴蝶定理：對於任意的點P在橢圓上，其到橢圓的兩個焦點的距離之和等於到橢圓的兩條極徑的乘積。

(ii) 圓錐曲線定理：對於任意的點P在橢圓上，其到橢圓的兩個焦點的距離之積等於到橢圓的兩條極徑的和乘以其到橢圓的兩條極徑的乘積。

(iii) 圓錐曲線蝴蝶定理：對於任意的點P在橢圓上，其到橢圓的兩個焦點的距離之和乘以其到橢圓的兩條極徑的乘積等於到橢圓的兩條極徑的和的平方。

蝴蝶定理的公式是任意四邊形中的比例關系為S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面積之積等於左、右部分的面積之積，這是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。

蝴蝶定理：設 M 是⨀O 中弦 AB 的中點，過 M 點的兩條弦 CD，EF， 連接DE，CF 交 AB 於 P、Q 兩點，則 M 是線段 PQ 的中點.

蝴蝶定理公式：XM=MY。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一。這個命題最早出現在1815年，由W.G.霍納提出證明。

平面幾何指按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。也稱歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線， 就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度，位置關系）。平面幾何採用了公理化方法， 在數學思想史上具有重要的意義。

拋物線C：x^2（這裡x^2表示x的平方，下同）=2py上，過給定點P=(α,β)的中點弦所在直線方程為：py-αx=pβ-α^2。

中點弦存在的條件：2pβ>α^2（點P在拋物線開口內）。