方差的概念與計算公式，例如 兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對於數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續型。

推導另一種計算公式得到：“方差等於各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數”。其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。

標準差公式：樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)+(x2-x)+……(xn-x))/（n-1）)。總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)+(x2-x)+……(xn-x))/n)。方差的計算公式為S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]

一、方差和標準差的介紹

方差

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

標準差

標準差中文環境中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。

1、方差

設有n個數據x1,x2……xn,各數據與它們的平均數x-bar的差的平方分別是(x1-x-bar)2,(x2-x-bar)2,……(xn-x-bar)2,我們用這些值的平均數,即用S=1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝來衡量這組數據波動的大小,並把它叫做這組數據的方差,記作s2。

2、標準差

標準差公式是一種數學公式。標準差也被稱為標準偏差,或者實驗標準差。樣本標準差=方差的算術平方根,即標準差公式為

S=【1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝】*1/2

標準差和方差描述了一組數據與平均數的離散程度,反映了一組數據相對於平均數的波動情況,標準差和方差越大,說明這組數據的波動性越大,即離散程度越大;標準差和方差越小,說明這組數據的波動性越小,即離散程度越小