4n^2+1是質數，是假命題。

當n=1，2，3時，4n^2+1=5，17，36，為質數，當n=4時，出現反例，65是5的倍數是合數。

當n=10k-6，或n=10k-4，或n=10k-1，或n=10k+1時，4n^2+1一定是5的倍數，是合數。

4（10k-6）^2+1

=400k^2-480k+145

=5（80k^2-96k+29）

4（10k-4）^2+1

=400k^2-320k+65

=5（80k^2-64k+13）

4（10k-1）^2+1

=400k^2-80k+5

=5（80k^2-16k+1）

4（10k+1）^2+1

=400k^2+80k+5

=5（80k^2+16k+1）

類似的有費馬素數

n為自然數4n為偶數（偶數×任何數=偶數）偶數+1為奇數因此4n+1既可能是質數也可能是合數例如n=4時，4n+1=17是質數n=5時，4n+1=21是合數

4n²+1(這裡把n視為自然數)是質數，不成立。

舉個反例，如n=4，4n²+1=65，65顯然不是質數，因此4n²+1是質數的說法錯誤。