設x1→0（趨近0其實就是delta x）y‘=(（x+x1）^n-x^n)/x1然後用二項展開式化簡分子得：x^(n-1)（x1）+x^(n-2)*(x1^2)+x^(n-3)*(x1^3)+……+x^0*(x1^n)除以分母得x^(n-1）+x^(n-2)*(x1)+x^(n-2)*(x1^2)+……+x^0*(x1^n-1)因為x1→0所以y‘=(（x+x1）^n-x^n)/x1→x^(n-1）即y’=x^(n-1）

這是階乘的定義。一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。

1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。亦即n!=1×2×3×...×n。

階乘亦可以遞歸方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。不曉得你已經到哪個層次，不過這個是最簡單的。

x1x2+x2x3+````+xn-1xn≤((n-1)/n)(x1^2+x2^2+````+xn^2)

當且僅當n=2時不等式成立,

證明：

n=2時,不等式等價於(x1-x2)^2/2≥0成立.

n≥3時,取x1=xn=n-1,x2=x3=……=x(n-1)=n,代入,左-右=2(n(n-3)+1)/n>0,不等式不成立.

所以n=2.

x1x2+x2x3+````+xn-1xn≤((n-1)/n)(x1^2+x2^2+````+xn^2)

當且僅當n=2時不等式成立,

證明：

n=2時,不等式等價於(x1-x2)^2/2≥0成立.

n≥3時,取x1=xn=n-1,x2=x3=……=x(n-1)=n,代入,左-右=2(n(n-3)+1)/n>0,不等式不成立.

所以n=2.