設三角形的腰長為a，底邊為b，高為h，因為它是等腰三角形，所以高平分底邊（根據三線合一公理），則出現了兩個直角三角形，根據勾股定理很容易算出h的平方=a的平方-b/2的平方。

1等腰三角形的性質

1、等腰三角形的兩個底角度數相等（等邊對等角）。

2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（等腰三角形三線合一）。

3、等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高（需用等面積法證明）。

7、一般的等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形（特殊的等腰三角形）有三條對稱軸。每個角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。

8、等腰三角形中腰長的平方等於底邊上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰與它的高的關系：腰大於高；腰的平方等於高的平方加底的一半的平方。

高等於腰長的（根號2）/2，等於底長的1/2。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線 三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那麼設內切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。