對數的取值範圍，就是直域，是一切實數。也可表示為（-∝，＋∞）。若對數的定義域。即丫丫變量的取值範圍，就是大於0的一切實數，或表示（0，＋∞）。

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。log讀作 [ˈlɒg]。

在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

真數式子沒根號就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零（若為負數，則值為虛數）。

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要>0且≠1 真數>0

並且，在比較兩個函數值時：

如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）

如果底數一樣，真數越小，函數值越大。（0<a<1時）

對數的真數取值的範圍是大於0。

對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的逆運算。因為冪的結果恒大於0，而冪的值對應對數運算的真數，所以log的真數取值範圍是大於0 ,特別注意 真數式子沒根號就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零。

對數函數真數範圍是大於0。對數函數以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。一般地，對數函數是以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。對數函數是6類基本初等函數之一。

一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。

因此指數函數裡對於a的規定，同樣適用於對數函數。

對數的真數的取值範圍是(O，正無窮大)。因為對數函數是指數函數的逆運算產生的，而對數函數的真數就是指數函數的函數值。在指數函數y二a為底X為指數的式子中，由a>0，無論Ⅹ取任何實數值時，y都大於零，所以對數函數的真數的取值範圍就是(O，正無窮大)。