除了基於量的代數關系下的函數的新定義，並引進現在普通使用的函數符號，提出代數函數一，超越函數的概念，定了多元函數，並對顯函數和隱函數，單值函數與多值函數進行區分

成果有在幾何、微積分、數論和力學等領域都有成果。

歐拉是18世紀最著名的數學家之一，他在幾何、微積分、數論和力學等領域都有出眾的成果。其中最重要的成就包括：

1）他證明了歐幾里得的五邊定理，證明了幾何的基本定理，使得對平面圖形的幾何分析變得更加方便。

2）他把利用圖解法解決線性規劃問題的概念帶入了數學領域，他的這項成就被稱作“歐拉的統治定理”。

3）他也提出了數學歸納法的觀點，發展了推論數學，並將其引入數論研究。他發明了拓撲學，發展了李雅普諾夫空間，完成了微積分學的普遍化，發展了力學幾何。

4）他還發現了一系列有關最短路徑、橢圓曲線與雙曲線、擾動分析等科學問題的解決方案，並從無窮和開普勒計算流體動力學的規律。

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）是瑞士數學家和物理學家，被公認為18世紀最傑出的數學家之一。他對數學領域的貢獻非常廣泛，涉及到數論、代數、幾何、分析、圖論等多個領域。以下是歐拉一些主要的數學成果：

1. 數學符號和表示法：歐拉發明了許多數學符號和表示法，使得數學公式和定理更加簡潔、易於理解。例如，我們常用的函數符號f(x)、以及π（圓周率）等符號，都是歐拉的貢獻。

2. 初等函數：歐拉對初等函數進行了深入研究，並首次引入了“函數”這一概念。他還研究了三角函數、指數函數和對數函數等初等函數的性質，為後續數學家們的研究奠定了基礎。

3. 數列和級數：歐拉對數列和級數做了大量的研究，尤其是與π有關的級數。他還引入了歐拉恆等式 e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，為複數領域的研究提供了重要基礎。

4. 代數學：歐拉在代數領域有許多重要貢獻，例如發展了代數方程的理論、發現了行列式（determinant）的公式，以及研究了二次型（quadratic form）等。

5. 數論：歐拉對數論的發展做出了巨大貢獻，他研究了質數分布、斐波那契數列、歐拉函數等，並提出了歐拉定理（Euler's theorem），該定理在數論和密碼學領域具有重要意義。

6. 變分法：歐拉將微積分應用到最大值和最小值問題的求解中，發展了變分法。他的工作為後來的變分法研究者，如拉格朗日和勒讓德等，奠定了基礎。

7. 圖論：歐拉在圖論領域也有不少貢獻，其中最著名的是歐拉回路（Eulerian path）和歐拉回路（Eulerian circuit）的定理，該定理解決了一筆畫問題，為圖論的發展提供了基礎。

總之，萊昂哈德·歐拉在數學領域的貢獻非常豐富，他的許多成果對後世的數學家和科學家產生了深遠的影響。歐拉被譽為“分析的化身”，其對數學的貢獻是無法估量的。