一個圓柱體底面周長和高相等，如果高縮短了4厘米，表面積就減少25.12平方厘米。這個圓柱體的表面積為45.7184平方厘米。

計算步驟如下：

1、設圓柱體的高為h，高縮短了4厘米，那麼縮短後圓柱體高為：

h-4（厘米）。

2、縮短後，圓柱體側面積為：

h×（h-4）=h?4h（平方厘米）

3、圓柱體表面積減少25.12平方厘米，可計算出圓柱體的高為：

h?（h?4h）=25.12

4h=25.12

h=6.28（厘米）

4、圓柱體的高為6.28厘米，因為圓柱體底面周長和高相等，可計算出圓柱體的底面半徑為：

6.28÷3.14÷2=1（厘米）

5、圓柱體的底面半徑為1厘米，可計算出圓柱體的底面積為：

3.14×1?3.14（平方厘米）

6、圓柱體的側面積為：

6.28×6.28=39.4384（平方厘米）

7、圓柱體的表面積為：

39.4384+3.14×2=45.7184（平方厘米）