正餘弦定理是揭示三角形邊角關系的定理，包括正弦定理和餘弦定理，可運用它解決三角形的問題。

正餘弦定理可以進行變形並適當移於其它知識，使運算更為方便、靈活。

中文名

正餘弦定理

外文名

The Law of Sines/The Law of Cosines

別稱

The Sine Law、The Cosine Law

表達式

提出者

韋達、海倫、秦九韶、歐幾里得

正餘弦定理在實際生活中的應用正、餘弦定理在測量、帆海、物理、幾何、天體運行等方面的應用十分普遍。

生活中最常見的應用於建築施工是計算樓梯高度。

正弦餘弦定理是解三角形問題中常用的兩個定理，它們可以幫助我們計算三角形的各個角度和邊長。以下是正弦定理和餘弦定理的運用實例：

1. 正弦定理的運用

正弦定理公式為：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中a、b、c為三角形任意三邊長，A、B、C為對應的三角形角度。通過這個定理，我們可以根據已知的三角形兩條邊和一個夾角計算出第三條邊，或者計算任意一個角的度數。例如：

已知一個三角形的兩條邊長度分別為5和8，夾角為30度，求第三條邊長度。

解：根據正弦定理公式可以得到：a/sin(A) = b/sin(B)，將已知數據代入公式可以得到a/sin(30) = 8/sin(B)，進一步推導可以得到sin(B) = (8/5) * sin(30)，從而計算出B的角度（約為53.13度）。a/sin(30) = 5/(sin(180-30-53.13))，通過計算可得到第三條邊的長度為約5.92。

2. 餘弦定理的運用

餘弦定理公式為：a²=b²+c²-2bc*cos(A)；b²=a²+c²-2ac*cos(B)；c²=a²+b²-2ab*cos(C)。通過這個定理，我們可以根據已知的三角形兩條邊和它們之間的夾角或三角形三邊長中的任意兩個計算出第三條邊長，或者計算三角形中任何一個角的大小。例如：

已知一個三角形的兩條邊長度分別為3和4，夾角為60度，求第三條邊長度。

解：根據餘弦定理公式可以得到：c² = a² + b² - 2*a*b*cos(C)，將已知數據代入公式可以得到c² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(60)，進一步計算可得到c = √7。

綜上所述，正弦餘弦定理是解三角形問題中常用的定理，可以幫助我們計算三角形的各個角度和邊長，應用廣泛。