要求兩個數或三個數的最大公因數有多種方法，比如列舉法，短除法，分解質因數法等。下面我用列舉法來解決：

9的因數有：1，3，9。

12的因數有：1，2，3，4，6，12。

10的因數有：1，2，5，10。

9，10和12的公因數有1。最大公因數是1。

或者用其他方法得到的結果也是一樣的。所以，9，12和10的最大公因數是1。

1、相乘法。

寫成幾個質數相乘的形式（這些不重復的質數即為質因數），實際運算時可採用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3，運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。

2、短除法。

從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。如30=2×3×5。分解質因數只針對合數。

3.試除法是整數分解算法中最簡單和最容易理解的算法。

給定一個合數n（這裡，n是待分解的整數），試除法看成是用小於等於

的每個素數去試除待分解的整數。如果找到一個數能夠整除除盡，這個數就是待分解整數的因子。

).

例9.29

運用試除算法求1233的因數。

1233=3^2*137.