整數的倒數是數學中的一個問題，整數的倒數,只須把這個整數可以看成是分母為1的分數,然後再按求分數倒數的方法即可得到.　　如12,即12/1,再把12/1這個分數的分子和分母交換位置,把分子做分母,分母做分子,則有1/12.　即12倒數是1/12.

整數（0除外）的倒數是：用這個整數作為分母，把1作為分子，就是這個整數的倒數。

整數包括正整數，零，負整數。而乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其中零沒有倒數， 一的倒數還是一。正整數A的倒數是1/A（A不等於0）。同理，-A的倒數是-1/A。因此整數的倒數只要用1除以這個整數就行了。

整數的倒數。

整數的倒數，在整數作分母，分子為1。拓展 1.真、假分數的倒數。這類最容易找到倒數，只需要把分數的分子、分母交換位置即可。2.小數的倒數。如果能除盡的數的倒數，可以用1除以這個數求出倒數。如果除不盡，那就要把小數化成分數，再按照真、假分數化成倒數的方法求這個數的倒數。3.帶分數的倒數。先把帶分數化成假分數，再把分子、分母交換位置。

乘積是1的兩個數叫做互為倒數。只要滿足乘積是1，那麼兩個因數就叫做互為倒數。注意：不能單獨說某個數是倒數。如：五分之四的倒數是四分之五，或說五分之四是四分之五的倒數，但不能說五分之四是倒數。如果要求出某數的倒數，只要用1除以某數便可得出。當然0沒有倒數，因為0作除數沒有意義。

補充導數公式：

1.c′=0 (c為常數）

2.（x∧n)′=nx∧(n-1)

3.(sinx)′=cosx

4.(cosx)′=-sinx

5.(lnx)′=1/x

6.(e∧x)′=e∧x

（u±v)′=u′±v′

(uv)′=u′v+uv′

(u/v)′=(u′v-uv′)/v²

複合函數的導數：

(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)

1/2+1/2=1

1/4+1/4=1/2

1/8+1/8=1/4.

1/2=1/3+1/6,1/32=1/48+1/96

按照這些思路找,很快湊到10個:

1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/48+1/96

=1/3+1/6+1/4+1/8+1/16+1/32+1/48+1/96

=1/3+1/9+1/27+1/54+1/4+1/8+1/16+1/32+1/48+1/96

萬能公式:求有限個自然數的倒數和等於1.給點例子

所謂n階導數，其實是指對函數進行n次求導，就求函數的高階導數中的n階導數。關於n階導數的常見公式可以分成兩類：一類是常見導數，也就是初等函數的特殊形式的n階導數；另一類是複合函數，包括四則運算的n階導數公式。



我們還來了解第一類常見的n階導數公式，主要包括冪函數，對數函數，指數函數，三角函數常見形式的n階導數公式。

1、冪函數常見形式是y=x^n，它的n階導數是n!. n為正整數，而對任何比n小的正整數m，冪函數y=x^m的n階導數都等於0，包括常數函數的一階的導數等於0，所以n階導數也等於0.

對特殊的冪函數y=1/x, 它的n階導數是(-1)^n*(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n階導數類似的為(-1)^n*(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n階導數就會有所變化，它的n階導數是(n!)/(1-x)^(n+1).

2、對數函數最常見的形式是y=lnx, 它的n階導數正好是1/x的n-1階導數，這是因為lnx的一階導數就是1/x. 所以y=lnx的n階導數是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n.

一般的對數函數形式是log_a x, 它的一階導數是1/(xlna), 所以n階導數是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/(x^n*lna).

3、指數函數最常見的形式是y=e^x，它的n階導數是它本身。另一個形式e^(-x)就要考慮符號性質，它的n階導數是(-1)^n*e^(-x).

一般的指數函數是a^x，它的一階導數是a^x*lna, 所以n階函數是a^x*(lna)^n.

4、三角函數最常用的是sinx和cosx. sinx的一階導數正好是cosx, 而cosx的一階導數又正好是-sinx. 為了將它們統一起來，我們記sinx的一階導數是sin(x+π/2), 因此它的n階導數就是sin(x+nπ/2). 又記cosx的一階導數為cos(x+π/2), 因此cosx的n階導數就是cos(x+nπ/2).

有了這些常見的函數的n階導數公式，我們就可以求複合函數的n階導數公式中直接運用了。以下為了介紹四則運算和複合函數的求導公式，設函數f(x),g(x)n階可導，則n階求導公式包括：

1、和差的n階求導公式：(f+g)^(n)=f^(n)+g^(n), 及(f-g)^(n)=f^(n)-g^(n)。即和差的n階導數等於兩個函數的n階導數的和差。

2、積的n階求導公式：(fg)^(n)=C(n,0)fg^(n)+C(n,1)f'g^(n-1)+…+C(n,n)f^(n)g.

3、商的n階求導公式看作被除的函數乘以除的函數的倒數的積，轉化為積的求n階導數問題。

4、複合函數f(g(x))的一階導數是f'(g(x))*g'(x)，因此，從二階導數開始，也轉化為積的求n-1階導數問題。