柯西1789年8月2l日出生生於巴黎，柯西是一位多產的數學家，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最後一卷，總計28卷。著作有《代數分析教程》、《無窮小分析教程概要》和《微積分在幾何中應用教程》。這些工作為微積分奠定了基礎，促進了數學的發展，成為數學教程的典範。

1848年法國又爆發了革命，路易·菲力浦倒臺，重新建立了共和國，廢除了公職人員對法王效忠的宣誓。柯西於1848年擔任了巴黎大學數理天文學教授，重新進行他在法國高等學校中斷了18年的教學工作。

1852年拿破崙第三發動政變，法國從共和國變成了帝國，恢復了公職人員對新政權的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大學辭職。後來拿破崙第三特准免除他和物理學家阿拉果的忠誠宣誓。于是柯西得以繼續進行所擔任的教學工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世時為止。柯西直到逝世前仍不斷參加學術活動，不斷發表科學論文。

柯西準則：在大於某個特定的項數n之後，任選兩個項的絕對值總會小於一個數(該數值不確定，但恒大於零)，則這個數列就是基本數列(收斂數列)。

數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，總存在正整數N，使得當m>N，n > N時，且m≠n，有

我們把滿足該條件的{x}稱為柯西序列，那麼上述定理可表述成：數列{x}收斂，當且僅當它是一個柯西序列。

該準則的幾何意義表示，數列{x}收斂的充分必要條件是：該數列中的元素隨著序數的增加而愈發靠近，即足夠靠後的任意兩項都無限接近

柯西極限存在準則又叫柯西收斂原理，給出了收斂的充分必要條件。柯西極限存在準則，又稱柯西收斂準則，是用來判斷某個式子是否收斂的充要條件（不限於數列），主要應用在以下方面：數列、數項級數、函數、反常積分、函數列和函數項級數每個方面都對應一個柯西準則，因此下文將按照不同的方面對準則進行說明。擴展資料：反常積分：反常積分分為兩種，一種是積分區間含有無窮大的反常積分（又叫做無窮限的反常積分），另一種是被積函數為無界函數的反常積分（又叫做無界函數的反常積分、瑕積分）。

因此相應的柯西收斂準則有兩種，兩種準則的描述有些區別，但都可以根據函數的柯西收斂準則來證明。

函數：考慮到數列是特殊的函數（即定義域為正整數集），可以猜想，函數的斂散性也應當有類似的結論，這就是接下來要說的函數的柯西收斂準則。