1.

當A=B=0時,方程有一個三重實根;

2.

當Δ=B2-4AC>0時,方程有一個實根和一對共軛虛根;

3.

當Δ=B2-4AC=0時,方程有三個實根,其中有一個兩重根;

4.

當Δ=B2-4AC<0時,方程有三個不相等的實根。

一元三次方程，永遠都是三個根。

分兩種情況，1，三個都是實根；2，兩個虛根一個實根。

沒有第三種情況，譬如什麼三個虛根或一虛兩實之類。

其中第2種情況，兩個虛根必然互為共軛。（正因為這個原因，所以不存在“三個虛根“或“一虛兩實”這類情況）

第1種情況，又分為三個不等的實根（無重根），兩重根，三重根，這三種情況 。

如果要判斷具體屬於哪種情況，也一樣有判據。但這個判據很複雜，先要將方程化為“缺二次方項”型，然後再用判據展開判斷，這個判據涉及及求根公式。這一套程序走下來，要花很多時間。

所以，不如你準備一個手機上或電腦上那種具備函數繪圖功能的計算器，畫出方程左面那個函數的圖像，然後觀察一下函數圖像與x軸有幾個交點。大體上你就可以判斷出：

一、函數與x軸有三個交點，這屬於“無重根”，或“三個不同實根”。

二、函數與x軸有兩個交點，這屬於“兩重根”，其中有一個交點是切點，這就是重根的位置，另一個交點則是第三根。

三、函數與x軸有一個交點，這屬於“三重根”或“一實兩虛”。區別是要看這個交點是否是拐點（同時也相切），若是，則屬於三重根；若否，則屬於“一實兩虛”。虛根在圖面上是不顯示的。

當然，由於繪畫都是有一定範圍的，有時候顯示不完整，故這方法有局限性，不一定全都好用，但“大體上”還是能用的。