傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

（1）基本性質——線性性質線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數；非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數；兩函數之和的傅里葉變換等於各自變換之和。數學描述是：若函數f(x）和g(x）的傅里葉變換mathcal[f]和mathcal[g]都存在，α 和 β 為任意常係數，則mathcal[αf+βg]=α，mathcal[f]+βmathcal[g]；傅里葉變換算符mathcal可經歸一化成為麼正算符；

（2）頻移性質若函數f( x ）存在傅里葉變換，則對任意實數ω0，函數f(x) e^{i ωx}也存在傅里葉變換，且有mathcal[f(x)e^{i ωx}]=F(ω+ ω0 ）。式中花體 mathcal是傅里葉變換的作用算子，平體F表示變換的結果（複函數），e 為自然對數的底，i 為虛數單位 sqrt。

1線性性 2對稱性 3相似性 4平移性 5像函數的平移性(頻移性) 6微分性 7像函數的微分性 8積分性 9卷積與卷積定理 10乘積定理 11能量積分