一元二次方程ax^2+bx+c=0兩個根分別為

x1，x2 ，則x1平方加x2平方除以x1x2等於ac分之b平方減去2ac.

證明如下，一元二次方程的根與係數是

x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a.

x1平方加x2平方等於x1加上x2的括號平方再減去x1•x2

即是(x1)^2+(x2)^2=（x1+x2）^2- 2x1•x2

代入根與係數關系化簡得

｛(x1)^2+(x2)^2｝/x1•x2

=(b^2-2ac)/ac

在一元二次方程ax的平方十bX十c＝0中，如果判別式△＝b的平方一4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根x1和x2。且x1十x2＝一b/a，x1•x2＝c/a。所以，（x1的平方十x2的平方）/x1•x2

＝【（x1十x2）的平方一2x1•x2】/x1•x2

＝【（一b/a）的平方一2c/a】/x1•x2

＝（b的平方/a的平方一2ac/a的平方）/（c/a）

＝【（b的平方一2ac）/a的平方】Xa/c

＝（b的平方一2ac）/ac