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① 平面兩向量數量積的坐標表示: 兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和.即
② 平面內兩點間的距離公式: 如果表示向量
的有向線段的起點和終點的坐標分別為
、
，那麼
③ 向量垂直的判定: 設
，
，則
④ 兩向量夾角的餘弦(
) cosq =
① 平面兩向量數量積的坐標表示: 兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和.即
② 平面內兩點間的距離公式: 如果表示向量
的有向線段的起點和終點的坐標分別為
、
，那麼
③ 向量垂直的判定: 設
，
，則
④ 兩向量夾角的餘弦(
) cosq =
若ab都是起於坐標原點，c是他們的和，用三角形法則可知；
c=（x1+x2，y1+y2）；
所以向量相加，就是坐標相加。
在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點P為終點作向量a。
由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數（x,y），使得a=xi+yj，因此把實數對(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)。這就是向量a的坐標表示。其中(x,y)就是點 的坐標。向量a稱為點P的位置向量。
擴展資料
座標系解向量加減法：
在直角坐標系裡面，定義原點為向量的起點。兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差若向量的表示為(x，y)形式：
A(X1，Y1) B(X2，Y2)，則A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）
向量的加減就是向量對應分量的加減，類似於物理的正交分解。