a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

說明：角A所對的邊為a，角B所對的邊為b，角C所對的邊為c，R為外接圓的半徑。

外接圓性質：

1、有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點，叫作外心）。

2、外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等。

3、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內部，可能在三角形外部（如鈍角三角形）也可能在三角形邊上（如直角三角形）。

外接圓圓心是三角形三邊的三條垂直平分線的交點

外接圓圓心到三角形三個頂點距離相等，都是外接圓半徑

如：求sinA，就用∠A的對邊比直徑

外接圓定性下的圓內三角形為等邊三角形。

三角形的外接圓與三角形的關系：圓的直徑長度是等邊三角三線（等高線，垂直線，平分線）的長度。

根據正弦定理三角形外接圓半徑，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R是外接圓半徑，外接圓面積=πR^2。

三角形外接圓半徑,三角形外接圓面積公式推導？插圖

設兩邊為a，b其夾角為A

外接圓半徑R=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

面積=πR方

擴展資料：

設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

則三角形面積=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。該公式的證明可以借助“兩夾邊之積乘夾角的正弦值”的面積公式。

回答問題:設三角形三個頂點分別為A，B，C;對應邊分別為a，b，c;對應兩邊夾角分別為<A，<B，<C;△ABC外接圓半徑為R，△ABC面積為S。

由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/SinC=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。

由三角形面積公式可知:s=bcsinA/2=2RsinB×2RsinC×sinA÷2=2R×R×sinA×sinB×sinC。

由正弦定理有c/sinC=2R 所以sinC=c/2R 那麼三角形面積是S=(1/2)*a*b*sinC=abc/4R