三角形垂直平分線的交點到三點距離最短

三角形垂直平分線的交點到三角形三邊距離和最短 也就是外接圓圓心。

三角形每一內角都小於120°時，在三角形內必存在一點，它對三條邊所張的角都是120°，該點到三頂點距離和達到最小，稱為“費馬點”，當三角形有一內角不小於120°時，此角的頂點即為費馬點即:分兩種情況：1，最大角大於120度，該點就是120度角的頂點；2，小於120度，是費馬點費馬點就是一點P使得角APB=角BPC=角CPA=120度

三角形內一點到三個頂點的最短距離是點到任意一邊的最近的垂直距離。

對任意三角形，其所在平面上都存在一點，該點到三個頂點的距離之和最小。

這個點叫三角形的費馬點。

當三個內角都小於 120° 時，費馬點對三邊的張角都等於 120°，

當有一個內角大於或等於 120° 時，費馬點就是該鈍角頂點。

等邊三角形的費馬點是該三角形中心。

三角形內點到三頂點距離最短是任兩邊垂直平分線交點。

因為三點共線，則到三點距離之和最小的點就是中間的那個點。如果平面上三點A、B、C不共線，則該三點可以組成三角形，根據三角形兩邊之和大於第三邊，即兩邊之差小於第三邊有。所以三點共線距離最短。