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1 # cao家h
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2 # 用戶4393263240060451
空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程
ax+by+cz+d=0的一般方程
那麼它的法向量為（a,b,c）
你可以從平面的點法式看出來：
n·mm'=0,n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
三點求平面可以取向量積為法線
任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x，y，z的係數就是該平面的一個法向量的坐標。
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3 # 用戶109859228019
可以用兩種方法求。
方法一：待定係數法，設所求平面方程為Ax+By+Cz+D=0，
代入可得三個方程
A+B-C+D=0，（1）
-2A-2B+2C+D=0，（2）
A-B+2C+D=0，（3）
（1）-（2）得3A+3B-3C=0，（4）
（1）-（3）得2B-3C=0，（5）
（4）-（5）得3A+B=0，
取A=1，B=-3，C=-2，D=0，可得平面方程為x-3y-2z=0。
方法二：因為AB=（-3，-3，3），AC=（0，-2，3），
因此平面的法向量為n=AB×AC=（-3，9，6），
所以，由平面方程的點法向式可得，所求平面方程為-3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0，
化簡得x-3y-2z=0。
方法一：設3點A，B，C，計算向量AB和AC；那麼法向量n=AB×AC，注意這裡用向量積；得到n(ni，nj，nk)後，設方程為，ni*X+nj*Y+nk*Z=K。隨便代入一個點的坐標得出K值後就可以得到平面方程。
方法二：把方程設為x+ay+cz+d=0，那麼就是3個未知數了，代入3個點，解這個方程就可以。
另有求斜率方程式兩種：一、截距式，設平面方程為Ax+By+Cz+D=0，若D不等於0，取a=-D/A，b=-D/B，c=-D/C，則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，與三坐標軸的交點分別為P(a，0，0)，Q(0，b，0)，R(0，0，c)，其中權，a，b，c依次稱為該平面在x，y，z軸上的截距。二、點法式，n為平面的法向量，n=(A，B，C)，M，M'為平面上任意兩點，則有n•MM'=0，MM'=(x-x0，y-y0，z-z0)，從而得平面的點法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。