帕普斯定理

平面圖形繞某個軸旋轉一週而成的空間圖形的體積，等於平面圖形的面積乘平面圖形重心走過的路程。

設直角三角形的三個頂點分別是 ， ， 。由數學知識，它的面積是 ，它的重心坐標是 。現在將這個三角形繞 軸旋轉一週，就形成了底面半徑為 ，高為 的圓錐。重心走過的路徑是半徑為 的圓，所以這個路程是 。根據帕普斯定理，圓錐的體積 ，證畢。

你看，即使理解不了微元法，用帕普斯定理還是能輕鬆弄明白的。

直角三角形繞斜邊旋轉一週的體積算法如下：由左邊的頂點向對邊做垂線，由勾股定理知三角形為直角三角形，旋轉一週即可得2個圓錐，圓錐面互相重合。垂線長度=45*60/75=36，此值為圓錐底面圓半徑。

勾股定理及算可知上邊圓錐高48。下邊高為27，則2個圓錐體積和為1/3π*36^2*(48+27)=101787。 6，圓錐體積公式 V=1/3ShS為底面積，h為圓錐的高。

如：旋轉後形成兩個同底圓錐，圓半徑為4。5即三角形高。上面圓錐體積為3。14*4。5*4。5*h上*1/3，下面圓錐體積3。14*4。5*4。5*h下*1/3，體積和為3。14*4。5*4。5*1/3*

設等邊三角形的邊長為a 旋轉後得到的圖形是圓錐
V=底面積*高*1/3
V=√3/6a（立方）∏

三角形小旗繞著軸旋轉一週可得到一個圓錐體，圓錐的體積為：×3.14×6×8，=×3.14×36×8，=301.44（立方厘米）．答：這個形體的體積是 301.44．