設有雞x只，則兔有(總數-x)只，因為每隻兔有4只腳，每隻雞有2只腳。因此有雞腳2x只，兔腳4（總數-x）只。所以可以得到方程：2x+4（總數-x）=總足數。

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：有若幹只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有多少隻雞和兔？

雞兔同籠最簡單的算法：（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數，即（94－35×2）÷2=12(兔子數)。總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）。

一元一次方程解法：①設兔有x只，則雞有(35-x）只。4x+2(35-x)=94，解得x=12。雞：35-12=23（只）。②設雞有x只，則兔有（35-x）只。2x+4(35-x)=94,解得x=23.兔：35 - 23 = 12（只）。

二元一次方程解法：設雞有x只，兔有y只。方程組為：x+y=35 2x+4y=94。解得x=23,y=12。答：兔子有12只，雞有23只

採取消元的方法，讓它們變成相等的一種，再用減法，可消去一元，就好做了。

中國古代的雞兔同籠問題是運用假設法解題的一個典型範例，假設法是依據題目中的已知條件，做出某種設想，然後按已知條件進行推算，再根據數量上的矛盾進行替換，從而解決問題。

如，籠子裡有雞和兔，從上面看有八個頭，從下面數有28只腳，雞和兔各有幾隻？

假設8只全是兔，應有32只腳，已知條件是28支腳，多了4支腳，8只兔子應換幾支雞才能使4只腳的差數沒有了，用兩隻雞去換2只兔就行了，所以雞是2只，兔是8-2等於6只。

解法一：列表法

(1)逐一列表法：就是把雞和兔從1到35分別枚舉，然後計算腳的數量，等於94只時就能找到答案，但數據量大時會比較繁瑣。

(2)跳躍列表法：枚舉的時候，根據腳數的值，跳躍枚舉，簡化枚舉的數量。

(3)取中列表法：先嚐試雞和兔的數量相等或者接近，再根據腳數進行調整。

以上這三種列表方法，雖然可以求出結果，但是都過於繁瑣，解題時我們一般都不會使用。



解法二：假設法

(1)假設籠子裡全是雞

總腳數：35×2=70(只)

總 差：94-70=24(只)

單位差：4-2=2(只)

兔子：24÷2=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

(2)假設全是兔

總腳數：35×4=140(只)

總 差：140-94=46(只)

單位差：4-2=2(只)

雞：46÷2=23(只)

兔子：35-23=12(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

以上兩種假設方法，是我們在低年級求解雞兔同籠問題時經常採用的方法。



解法三：金雞獨立法

(1)假設讓雞抬起一條腿，兔子抬起兩條腿

地上總腳數：94÷2=47(只)

每多一隻兔子腳數就比頭數多1

兔子：47-35=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

(2)假設雞和兔都抬起兩條腿

地上總腳數：94-2×35=24(只)

地上的腳都是兔子的

兔子：24÷2=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

(3)假設只讓兔子抬起兩隻腳

此時地上每隻雞和兔子地上都有2只腳

地上總腳數：2×35=70(只)

兔子抬起腳總數：94-70=24(只)

兔子：24÷2=12(只)

雞：35-12=23(只)

答：雞有23只，兔子有12只。

解法四：方程法

(1)設雞有x只，則兔有(35-x)只

依題意： 2x+4×(35-x)=94

x=23 35-x=35-23=12

答：雞有23只，兔子有12只。

(2)設兔有x只，則雞有(35-x)只

依題意： 4x+2×(35-x)=94

x=12 35-x=35-12=23

答：雞有23只，兔子有12只。