(cotx)`=(cosx/sinx)`

=[(cosx)`sinx-cosx(sinx)`]/sin²x（商的求導公式）

=[-sinxsinx-cosxcosx]/sin²x

=[-sin²x-cos²x]/sin²x

=-1/sin²x

擴展資料：

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

cotx導數:-1/sin²x。Cot,函數的導數等於一,因此大於零！cot是三角函數裡的餘切三角函數符號，座標系表示：cotθ=x/y，在三角函數中:cotθ=cosθ/sinθ,當θ≠kπ+π/2，k∈Z時，cotθ=1/tanθ。餘切無最大最小值！cotx的導數不是tanx而是-1/sin²x！cot與csc的關系是:(csc θ)^2=1+(cot θ)^2。 三角函數中cotθ=cosθ/sinθ,當θ≠kπ,k∈Z時cotθ=1/tanθ (當θ=kπ,k∈Z時,cotθ不存在)。

e的x次方的導數還是e^x。基本公式。

e的負x次方的導數為 -e^(-x)。

計算方法：

{ e^（-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

本題中可以把-x看作u，即：

{ e^u }′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

擴展資料：

商的導數公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'