一次函數的解析式是y=kx+b，其圖象是一條直線。

從“形”的角度：直線由兩點確定。

從“數”的角度：由兩點(坐標)可列方程。

因此，求一次函數解析式的策略是：在圖象上任取兩點，建立方程組，求出k和b。

比如，求由A(1,3)，B(2,4)確定的直線。

設直線為y=kx+b，

代入A(1,3)得①式，3=k+b

代入B(2,4)得②式，4=2k+b

聯立①②得方程組，解之得k=1，b=2。

所以直線為y=x+2。

利用待定係數法求k、b。

把直線經過的兩個點的坐標代入解析式中，橫坐標代入x，縱坐標代入y。

列得一個二元一次方程組 進行求解k、b即可。

例：一般地，已知兩個點，或者兩個其他條件，代入得兩個二元一次方程，組成方程組，解之，即得。

如，y=kx+b過（0,1）和（3,2）兩點，

0=k+b, 且2=3k+b,

k=1,b=-1.

如果是過兩個點，那就用待定係數法，即代入方程，列2個方程組解2個未知數。如果知道直線與我y 軸交點的縱坐標，那就直接可以求出b。如果知道斜率那就直接求出k

有三種求法

方法一，如y=KX十b(K，b為常數，K≠0，)的圖象過A(X1，y1)，B(X2，y2)，則K=(y1一y2)/(X1一X2)。

方法二，直線y=KX十b直線上任取二點A，B，過A作ACⅡX軸，BC‖y軸，交點為C，則K=tan<BAC的絕對值，

方法三，根據實際問題。

答:一次函數解析式的k和b的求法通常採用待定係數法。即

要求一次函數y=kx+b(k≠0，k，b為常數)的斜率k和截距b的值，必須給出兩個互相獨立的條件，利用待定係數法列出兩個關於k，b的二元一次方程組成二元一次方程組，解方程組可得出k，b的值。例如

直線y=kx+b與直線y=-2ⅹ+3平行且經過點(0，1)，求k，b的值。

這裡題目給出的兩個條件，一是未知直線與已知直線y=-2x+3平行，那麼斜率相等，即k=-2。另一個是直線經過點(0，1)，即橫坐標ⅹ=0，縱坐標y=1，分別代入函數的解析式，得

1=0xK+b，得

b=1，又k=-2，于是所求一次函數的解析式為，

y=-2x+1.

例如：一次函數經過點（2,1）和點（4,2）時,函數解析式為{2k+b=1,4k+b+2]然後解二元一次方程

一、用待定係數法求一次函數解析式的四個步驟

第一步（設）：設出函數的一般形式。（稱一次函數通式）

第二步（代）：代入解析式得出方程或方程組。

第三步（求）：通過列方程或方程組求出待定係數k，b的值。

第四步（寫）：寫出該函數的解析式。



二、一次函數應用常用公式：

1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2

3.求與y軸平行線段的中點：(y1+y2)/2

4.求任意線段的長：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]

5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式

兩個一次函數 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標

6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母為0，則分子為0)

（x,y）為 + ，+（正，正）時該點在第一象限

（x,y）為 - ，+（負，正）時該點在第二象限

（x,y）為 - ，-（負，負）時該點在第三象限

（x,y）為 + ，-（正，負）時該點在第四象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，則k1×k2=-1

10.

y=k（x-n）+b就是直線向右平移n個單位

y=k（x+n）+b就是直線向左平移n個單位

y=kx+b+n就是向上平移n個單位

y=kx+b-n就是向下平移n個單位

口決：左加右減相對於x，上加下減相對於b。

11.直線y=kx+b與x軸的交點：(-b/k，0) 與y軸的交點：(0，b)

三、待定係數法求一次函數的解析式：

先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中的未知係數，從而得到函數的解析式的方法。

四、一次函數的應用：

應用一次函數解應用題，一般是先寫出函數解析式，在依照題意，設法求解。

（1）有圖像的，注意坐標軸表示的實際意義及單位；

（2）注意自變量的取值範圍。

1、待定係數法求一次函數的解析式：

（1）定義：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中的未知係數，從而得到函數的解析式的方法。

2、一次函數的應用：應用一次函數解應用題，一般是先寫出函數解析式，在依照題意，設法求解。

注：（1）有圖像的，注意坐標軸表示的實際意義及單位；

（2）注意自變量的取值範圍。

在實際問題中，求k與b，可根據點的坐標使用待定係數法求得。

其中k是斜率，不能為0；x表示自變量，b表示y軸截距。且k和b均為常數。先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的斜率，從而得出解析式。該解析式類似於直線方程中的斜截式。

當k>0時，直線y=kx+b(k≠0）的圖象從左到右是上升的；

當k<0時，直線y=kx+b(k≠0)的圖象從左到右是下降的.

對於一次函數y=kx+b(k、b為常數，k≠0），“k”決定圖象的變化趨勢（增減性），“b”決定圖象與y軸的交點坐標（位置）。