一般的，如果存在一個非零實數T，對於函數f(x)定義域中的任意一個x的值，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數f(x)是週期函數，T是f(x)的週期。

數學週期編輯對於一個函數f（x），如果存在一個正數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）f（x），那麼這個函數f（x）就叫做週期函數

對於函數y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做週期數。

函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

數學裡的函數週期性

定義：存在一非零常數T，使得f(x + T) = f(x)對任意定義域內的x成立，那麼f(x)是一個週期函數，最小的T稱為最小週期。

直觀理解：如果把函數定義域放在實數集內，看起來就是連續序列上圖形按照一定週期長度重複出現，或者從生成的角度看，是其任意基礎週期通過平移（延拓）而無限生成的函數，所以有時候也叫循環。

圖1 週期性的三角函數