t(r+1)=c(n,r)*a^(n-r)*b^r,(此為二項式通項公式)

t(9),即有,9=r+1,r=8,

(1+根號x)^n的展開式中第9、10、11項的二項式係數分別為:

c(n,8),c(n,9),c(n,10)成等差數列,

c(n,8)=n!/[8!(n-8)!],

c(n,9)=n!/[9!(n-9)!],

c(n,10)=n!/[10!(n-10)!],

n!/[9!(n-9)!]-n!/[8!(n-8)!]=n!/[10!(n-10)!]-氦常份端莓得逢全撫戶n!/[9!(n-9)!],

2*{n!/[9!(n-9)!]}=n!/[8!(n-8)!]+n!/[10!(n-10)!],

2/[9!(n-9)!]=[90+(n-9)(n-8)]/[8!(n-10)!*10*9]

2=9/(n-8)+(n-9)/10,

n^2-37n+322=0,

(n-23)(n-14)=0,

n1=23,n2=14.

則n的值為23或,14.