當然不是了,二次型中都給了兩種做法,一種就是從矩陣出發,利用正交變換化為對角陣。另外一種就是從二次型出發,利用配方法化為標準型,寫成矩陣形式就

假設A為實對稱矩陣，

依據

相似對角後的確可以得到變換矩陣P和對角矩陣，但這個對角陣並不是我們二次型標準化所要求的對角陣，即二次型的平方項的係數。

唯有當該變換矩陣P恰好為正交矩陣時候，有P轉置等於P逆。此時剛好可以將二次型標準化。這裡要看下二次型標準化的過程，

我們的目的是將A對角化，代入線性變換x=Py，得到y'(P'AP)y。

當P'AP等於對角陣時候，二次型就變成標準型的了，平方項的係數為該對角陣的對角元，而非相似對角化得出的對角陣對角元。

問題是什麼時候P'AP是對角陣，就是當P是正交矩陣時候，此時P轉置等於P逆，就可以用最上面的公式相似對角化得出對角陣。

其實還要注意二次型的A一定是對稱矩陣，這個對稱能給我們帶來很多信息……

不是啊.合同矩陣的定義不就是一個矩陣通過對稱得出等行、初等列變化變成另一個矩陣,另一個矩陣可以是對角形矩陣也可以不是,所以原矩陣也不一定是對角形矩陣

實對稱矩陣一定能相似對角化（就是與對角陣相似）

普通矩陣不一定能相似對角化

A與B合同定義：A=P'*B*P;

A與B相似的定義：A=inv(P)*B*P;【inv是求逆操作】

所以當P是酉矩陣的話（P*P'=I）,合同等價於相似.

一個矩陣如果能合同與對角型矩陣（標準型）,其結果不是唯一的,與所做的線性變換有關.若線性變換是正交變換,則是由特徵值組成的對角陣.