二項分布具有可加性，形式是：

若X~B(N,P),Y~B(M,P),Z=X+Y, 則Z~B(M+N,P)

二項分布概念：

二項分布即重複n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分布服從0-1分布。

應用條件：

•各觀察單位只能具有相互對立的一種結果，如陽性或陰性，生存或死亡等，屬於兩分類資料。

•已知發生某一結果（陽性）的概率為π，其對立結果的概率為1-π，實際工作中要求π是從大量觀察中獲得比較穩定的數值。

•n次試驗在相同條件下進行，且各個觀察單位的觀察結果相互獨立，即每個觀察單位的觀察結果不會影響到其他觀察單位的結果。如要求疾病無傳染性、無家族性等•

二項分布的特點如下：

??1、二項分布的均值為np，方差為npq。

??2、以事件A出現的次數為橫坐標，以概率為縱坐標，畫出二項分布的圖象，可以看出：

??（1）、二項分布是一種離散性分布

??（2）、當p=q=0.5時，圖象對稱；當p不等於q時，圖形是偏斜的。p>q時，呈負偏態；q??3、n->∞時，趨近於正態分布N(np,npq）

??一般1/2np>=5且nq>=5時，二項分布就非常接近正態分布。

??二項分布函數在教育中主要用來判斷試驗結果的機遇性與真實性的界限，例如，求測驗猜測行為的判斷標準：在選擇題測驗中，通過二項分布計算得出被試憑猜測答對N道以上的概率。