內心到三邊距離相等。

三角形三個內角的平分線交於三角形內一點，這個點就是三角形的內心。根據角平分線上的任意一個點到角兩邊的距離相等可得：內心到三邊距離相等。

定理：三角形內角平分線交於點，這個點到三邊距離相等。

1、在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。

逆定理：一個點到點所在角的兩邊距離相等，則這個點在這個角的角平分線上。

2、定理2：三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例

角形內角平分線性質定理

內角角平分線定理 角平分線的性質定理．其內容是

性質1 在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．

性質2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．

綜合定理1，2可得如下結論：

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．

三角形內角平分段性質定理 三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例．

即 在三角形ABC中，當AD是頂角A的角平分線交底邊於D時，BD/CD=AB/AC.

三角形內角平分線分對邊之比等於兩鄰邊之比。若AD是△ABC中角A平分線。則BD：DC=AB：AC。下面用正弦定理來證明。在△ABD中由正弦定理可得AB：BD=Sin<ADB：sin<BAD。

同理在△ACD中有AC：CD=sin<ADC：sin<CAD。因為<BAD=<CAD，<BDA十<CDA=180度。所以AB：BD=AC：DC，變式後AB：AC=BD：DC

三角形內角平分線定理

圖形證明定理

三角形內角平分線定理：三角形任意兩邊之比等於它們夾角的平分線分對邊之比。

基本信息

中文名三角形內角平分線定理表達式AB:AC=BD:DC應用學科數學（math）適用領域圖形證明

定理內容

三角形內角平分線性質定理：在ΔABC中，若AD是∠A的平分線，則

應用：不用計算即可將一條線段按要求分成任意比例

三角形內角平分線內分對邊，所得的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例.

三角形外角平分線的性質定理：三角形外角平分線外分對邊，所得的兩條線段與其內角的兩邊對應成比例.

角平分線的性質定理

性質1 在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．

性質2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．

綜合定理1，2可得如下結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．三角形內角平分線性質定理三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例．