從直角三角形的兩個銳角的端點分別作一條和直角邊平行的直線，兩線相交後形成了一個平行四邊形，再將這個交點和原三角形的直角頂點相連接形成了平行四邊形的對角線，與原直角三角形的斜邊成為長方形內相交的對角線，這兩條對角線相等並相互相交又平分的，這就證明了直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

回答完畢請審批。

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，這是經過無數幾何人證實的事，你也證明一下就明白了。直角三角形斜邊上的中線就是斜邊上的中點與直角頂點的連線，這條連線分別與其兩側被分割成的線段及原三角形的另一邊組成等腰三角形，其兩腰為斜邊上的中線和斜邊上被中線分割成的線段，因此，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

作矩形ABCD,AC、BD為對角線,相交於點O

則有OA=OB=0C=0D=1/2AC=1/2BD

OB=OD即OA為直角三角形斜邊中線

則OA=1/2BD

即直角三角形斜邊中線等於斜邊一半。

任畫一個矩形，並畫兩條對角線，顯然，兩條對角線互相平分並且相等，以一條對角線為斜邊，則另一條對角線一半為這個斜邊所在的直角三角形的斜邊上的中線，從而證明了直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半。

因為這是直角三角形的一種屬性，是可以證明的。證法:設三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，中線為d。a²+b²=c²，且d為斜邊的中線，所以對同一個角B，a²-1/2c²+b²=2d²，a²+b²=c²，代入得:1/2c²=2d2，d1=1/2c，d2=-1/2c(舍)所以 d=1/2c，命題得證。

其逆命題:如果一個三角形的一條邊的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形就是直角三角形，而且這條邊為直角三角形的斜邊。

所以逆命題是正確的。以該條邊的中點為圓心，以中線長為半徑作圓，則該條邊成為圓的直徑，該三角形的另一個頂點在圓上，該頂角為圓周角。因為直徑上的圓周角是直角，所以逆命題1成立。

30°角的直角三角形對應的斜邊中線等於斜邊的一半。這個要搞清楚，其它的直角三角形斜邊上中線就不是斜邊的一半。