、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身；

2、某一行（或列）乘以一個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣；

3、某一行（或列）乘以一個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以這個倍數的相反數，加到另外那一行（或列）的初等矩陣。

初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。

擴展資料：

初等行變換不影響線性方程組的解，也可用於高斯消元法，用於逐漸將係數矩陣化為標準形。初等行變換不改變矩陣的核（故不改變解集），但改變了矩陣的像。反過來，初等列變換沒有改變像卻改變了核。

有的時候，當矩陣的階數比較高的時候，使用其行列式的值和伴隨矩陣求解其逆矩陣會產生較大的計算量。這時，通常使用將原矩陣和相同行數（也等於列數）的單位矩陣並排，再使用初等變換的方法將這個並排矩陣的左邊化為單位矩陣，這時，右邊的矩陣即為原矩陣的逆矩陣

矩陣的逆等於伴隨矩陣除以矩陣的行列式，所以現在只要求原矩陣的行列式即可。

A^*=A^(-1)|A|,

兩邊同時取行列式得

|A^*|=|A|^2 （因為是三階矩陣）

又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2

所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴隨矩陣除以2。

特殊求法：

（1）當矩陣是大於等於二階時 ：

主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以

， x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以

，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。

（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。

（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。

矩陣性質

矩陣是線性代數的主要內容，很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷。逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容，逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一。

設A是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩B，使得： AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。其中，E為單位矩陣。

典型的矩陣求逆方法有：利用定義求逆矩陣、初等變換法、伴隨陣法、恆等變形法等。

方法不同，結果是相同的，即逆矩陣是唯一的。用初等變換求逆矩陣，計算量一般比伴隨矩陣法少一些