回覆列表
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1 # O醉寶_
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2 # 夏炎275
方法一幾何法。過線段A(X1,y1)B(X2,y2)兩端點作X軸(y軸)垂線。同時過中點M作相應垂線,利用梯形中位線得中點坐標M[(X1+X2)/2,(y1+y2)/2]。
方法二向量法AB=2AM,由點坐標化為向量坐標得方程組X2-X1=2(X-X1)y2-y1=2(y-y1)解岀x與y即可
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3 # 阿凡提359
點M(a,b),N(c,d)的中點P(x,y),那麼:x=(a+c)/2。y=(b+d)/2。
推導方法是過M,N,P分別作兩坐標軸的垂線段。通過同一坐標軸上的垂足之間的關系可以得到中點坐標。
他就相當於分別求x軸和y軸的中點坐標,然後寫在一起就是坐標了.
如果非要過程的話,那麼這個所謂的中點滿足到兩點的距離相等,且在兩點的連線上.
若已知兩點坐標(x1,y1),(x2,y2),要求的坐標為(x*,y*).
那麼有以下等式:
(x1-x*)²+(y1-y*)²=(x2-x*)²+(y2-y*)²
(x1-x*)(y*-y2)=(x*-x2)(y1-y*)
上兩式可化為
(x1+x2-2x*)(x1-x2)+(y1+y2-2y*)(y1-y2)=0
x1y*-x1y2-x*y1+x*y2+x2y1-x2y*=0 => 2(x1y*-x1y2-x*y1+x*y2+x2y1-x2y*)=0
=> x1y1-x1y1+x2y2-x2y2+2(x1y*-x1y2-x*y1+x*y2+x2y1-x2y*)=0
=> x1y1-x1y2+x2y1-x2y2-2x*y1+2x*y2+(2y*x1-2y*x2-x1y1-x1y2+y1x2+x2y2)=0
=> (x1+x2-2x*)(y1-y2)+(2y*-y1-y2)(x1-x2)=0
化簡後的兩式為:
a(x1-x2)+b(y1-y2)=0
a(y1-y2)-b(x1-x2)=0
其中a=x1+x2-2x*,b=y1+y2-2y*
則兩式恆成立則可解得
a=0,b=0
則x*=1/2(x1+x2),y*=1/2(y1+y2)