兩個任意大小矩陣間的運算，每個元素逐個與矩陣相乘。矩陣的內積參照向量的內積的定義是兩個向量對應分量乘積之和。內積又稱數量積、點積是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。其物理意義是質點在F的作用下產生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。



點積有兩種定義方式，代數方式和幾何方式。通過在歐氏空間中引入笛卡爾座標系，向量之間的點積既可以由向量坐標的代數運算得出，也可以通過引入兩個向量的長度和角度等幾何概念來求解。

u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。

兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性，利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。

向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

內積也被稱之為“點積”，是兩個向量之間的一種預算法則。

內積是指接受在實數R上的兩個向量並返回到一個統一的實數值標量的一種二元算法，它也代表著歐幾里面空間的標準內積值。

在物理應用上，內積可以用來計算“功”和“合力”的數值，假設一個b為單位的矢量值，那內積代表著a在方向b上的投影數值，所以就給出了力在這個方向上的分解。

我們可以用這個思路來分解“功”，功是力和位移的內積，如果兩個矢量點之間的積大於0，代表他們的方向越近，反之亦然。

內積（inner

product），又稱數量積（scalar

product）、點積（dot

product）是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。其物理意義是質點在F的作用下產生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。

在數學中，數量積（dot

product;

scalar

product，也稱為點積）是接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。

兩個向量a

=

[a1,

a2,…,

an]和b

=

[b1,

b2,…,

bn]的點積定義為：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1

矩陣，點積還可以寫為：

a·b=a*b^T，這裡的b^T指示矩陣b的轉置。

在數學裡面，內積空間就是增添了一個額外的結構的向量空間。這個額外的結構叫做內積，或標量積，或點積。這個增添的結構允許我們談論向量的角度和長度。內積空間由歐幾里得空間抽象而來，這是泛函分析討論的課題。

內積空間有時也叫做準希爾伯特空間，因為由內積定義的距離完備化之後就會得到一個希爾伯特空間。在早期的著作中，內積空間被稱作酉空間，但這個詞現在已經被淘汰了。在將內積空間稱為酉空間的著作中，“內積空間”常指任意維（可數/不可數）的歐幾里德空間。

在生產生活中，內積同樣應用廣泛。利用內積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的內積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據內積來得到光照效果，如果內積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越。物理中，內積可以用來計算合力和功。若b為單位矢量，則內積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的內積。計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩矢量點積大於0，則它們的方向朝向相近；如果小於0，則方向相反。矢量內積是人工智能領域中的神經網絡技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染（Animation-Rendering）。

線性變換中點積的意義：

根據點積的代數公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假設a為給定權重向量，b為特徵向量，則a·b其實為一種線性組合，函數F（a·b）則可以構建一個基於a·b+c

=

（c為偏移）的某一超平面的線性分類器，F是個簡單函數，會將超過一定閾值的值對應到第一類，其它的值對應到第二類。