假設拋物線的焦點坐標為 $F=(f,0)$，準線方程為 $y=kx$，則拋物線方程為：$$ y=\frac{1}{4k}(x-f)^2 $$ 根據拋物線的性質，直線 $FP$ 是拋物線的法線，並且 $FP$ 與準線垂直，因此 $FP$ 的斜率為 $-\frac{1}{k}$。通過解方程組，可以得到點 $P$ 的坐標為：$$ P=\left(\frac{f}{2},\frac{1}{2k}\right) $$ 同時，拋物線的頂點坐標為 $(f,1/(4k))$。

三角形的三個頂點為 $A=(0,0)$，$B=(f,1/(4k))$，$C=(f,0)$。根據三角形面積公式 $S=\frac{1}{2}bh$，可以得到三角形的基長為 $AB=\frac{1}{4k}$，高為 $h=1/(4k)$，因此三角形的面積為 $S=\frac{1}{32}$。同時，三角形的周長為 $AB+BC+AC=\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k}+f=\frac{1}{k}+f$。

綜上所述，拋物線焦點三角形的面積公式為 $S=\frac{1}{32}$，周長公式為 $C=\frac{1}{k}+f$。

1、有一邊在坐標軸上：S=1/2xa-xb×yc，有一邊與坐標軸（x軸）平行：S=1/2xa-xb×yc-ya。（得出結論）

2、拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如參數表示，標準方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。（原因解釋）

設拋物線的標準方程是x2=2py（p＞0），焦點F的坐標是F（0，p/2），A（x1，y1）與B（x2，y2）是拋物線上的任意兩點，則焦點三角形為FAB，三邊長：AF=b=√[（x1－0）2+（y1－p/2）2]， BF=a=√[（x2－0）2+（y2－p/2）2]， AB=f=√[（x1－x2）2+（y1－y2）2] 焦點三角形FAB周長=a+b+f。

焦點三角形FAB面積△S按海倫公式計算： q=（1/2）（a+b+f）， △S=√[q（q－a）（q－b）（q－f）]。