線性代數矩陣A與A的逆矩陣相乘等於E，不是1。若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故：|A|·|A-1|=|E|=1。

逆矩陣的性質：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

擴展資料：

矩陣乘法：

1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

因為：

A 和 B互逆的關系：

又因為：

AB=E（你把a的轉置乘以a的逆的轉置，一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E這不就出來了）

所以：(AT)-1=(A-1)T。

轉置矩陣：

把矩陣A的行換成相應的列，得到的新矩陣稱為A的轉置矩陣，記作AT或A。通常矩陣的第一列作為轉置矩陣的第一行，第一行作為轉置矩陣的第一列。

基本性質：

1、(A±B)'=A'±B'

2、(A×B)'= B'×A'

3、(A')'=A

4、(λA')'=λA

5、det(A')=det(A)，即轉置矩陣的行列式不變