a＾2十b＾2

＝（a十b）＾2一2ab。或者：a＾2十b＾2

＝（a一b）＾2十2ab

即兩數平方和等於兩數和的平方減去2倍的兩數乘積。或等於兩數差的平方加上2倍的兩數之和。這是因為：（a十b）＾2一2ab＝a＾2十2ab十b＾2一2ab

＝a＾2十b＾2。同理：

（a一b）＾2十2ab

＝a＾2一2ab十b＾2十2ab

＝a＾2十b＾2。

a²＋b²＝c²；

移項得：a²＝c²－b²；

分解因式得：a²＝（b＋c）（b－c）；

隨便找一個平方數icon，只要它能被分解成另外兩個數的乘積就行。例如：9²＝3×27。

解方程組：a＋b＝27、a－b＝3、

得出：a＝15、b＝12。

于是我們得到了一組所謂的畢氏三角數（其實就是咱們老祖宗所說的勾股定理icon）：9²＋12²＝15² 。

a²+b²=(a+b)²-2ab

是因式分解中常用到的公式。
完全平方公式甚至兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍，或者是兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

a平方加b平方的公式：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab。

分析過程如下：

(a+b)^2-2ab=a^2+b^2+2ab-2ab=a^2+b^2。

(a-b)^2+2ab=a^2+b^2-2ab+2ab=a^2+b^2。

屬於勾股定理，勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。