只需要每個直線方程二次項係數除以一次項係數的結果相等，(因為這就是這條直線的斜率)，那麼就平行。

平行線的判定

1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2.平行公理推論：平行於同一直線的兩條直線互相平行。

3.在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。

4.同位角相等，兩直線平行。

5.內錯角相等，兩直線平行。

6.同旁內角互補，兩直線平行。

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行；

（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。 主要有以下：

1、直線與平面內一直線平行，且該直線不再平面內，則直線與平面平行 2、直線與平面的法向量垂直，且該直線不再平面內，則直線與平面平行 3、兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面

一、（一）線線平行的判定方法：

1、公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

2、線面平行性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。

3、面面平行性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

4、線面垂直性質：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

5、平幾中的有關平行線的判定

（二）、線線垂直的判定方法：

1、異面直線垂直的定義；

2、如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，那麼它也和另一條直線垂直；

3、三垂線定理及逆定理；

三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。

4、線面垂直的定義；

二、（一）線面平行的判定方法：

1、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

2、面面平行的性質定理（如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的直線必平行於另一個平面）；

（二）線面垂直的判定方法：

1、線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。

2、面面垂直的性質定理：如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

3、面面平行性質定理（如果一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，那麼它也垂直於另一個平面）；

4、如果兩條平行線的一條垂直於一個平面，那麼另一條也垂直於這個平面；

三、（一）面面平行的判定方法：

1、面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

2、線面垂直的性質（垂直於同一條直線的兩個平面平行）；

（二） 面面垂直的判定方法：

1、面面垂直的定義；(兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直角，則這兩個平面互相垂直);

2、面面垂直的判定定理（如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直）